Review of Linear Algebra

向量

$\overrightarrow{AB}$ 图形学一般只关心单位向量 $\hat{a}$

点乘 Dot Product

$\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}=|a||b|\cos \theta$ 坐标系点乘

图形学中用于求解两个向量的夹角

光照模型

投影 Dot Product for projection

${\overrightarrow{b}}_{\perp }$, projection of $\overrightarrow{b}$ onto $\overrightarrow{a}$

分解向量$\overrightarrow{b}$ , ${\overrightarrow{b}}_{\perp }and\overrightarrow{b}-{\overrightarrow{b}}_{\perp }$

图形学：计算两个向量有多么接近。前与后的信息(方向， dot product > or < 0)

叉乘 Cross product

$a\times b=-b\times a$ $||a\times b||=||a||||b||\sin \varphi$ x叉y得+z是右手系。否则左手 叉乘得到向量

   0 & -z_a & y_a \\    z_a& 0 & -x_a \\    -y_a & x_a &0 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix}    x_b\\y_b\\z_b \end{pmatrix}$$ 判定左右(内外)  如何判断P在三角形ABC内部 # Orthonormal bases and coordinate frames # Matrix ## 矩阵乘法 $$\begin{pmatrix}    1 & 2 \\    3 & 4 \\    5 & 6 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix}    1 & 2 &3\\    4 & 5 &6\\ \end{pmatrix}$$ 没有交换律，有结合律和分配律 举例: y轴对称 $$\begin{pmatrix}    -1 & 0 \\    0& 1 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix}    x\\    y\\ \end{pmatrix} = \begin{pmatrix}    -x\\    y\\ \end{pmatrix}$$ 单位矩阵 I, 矩阵的逆$A^{-1}$, $(AB)^{-1} = B^{-1}A^{-1}$